PORZĄDKOWANIE WARIANTÓW DECYZYJNYCH Z WYKORZYSTANIEM TRANSFORMATY MELLINA W ROZMYTEJ METODZIE SAW

W artykule pokazano zastosowanie transformaty Mellina do porządkowania trójkątnych
i trapezowych liczb rozmytych, które są stosowane do lingwistycznego określenia ocen wariantów
decyzyjnych w rozmytej metodzie SAW. Proponowana metoda bazuje na funkcji
gęstości prawdopodobieństwa zawiązanej z liczbą rozmytą, otrzymanej w wyniku transformacji
proporcjonalnej oraz wykorzystuje transformatę Mellina do wyznaczenia wartości
oczekiwanej i wariancji. Otrzymane charakterystyki liczbowe pozwalają na uszeregowanie
liczb rozmytych i utworzenie rankingu wariantów decyzyjnych. O pozycji w rankingu decyduje
wartość oczekiwana, tzn. im wyższa jest jej wartość, tym wyższa pozycja wariantu
decyzyjnego w rankingu. Przy jednakowych wartościach oczekiwanych wyższą pozycję
wariantu decyzyjnego w rankingu wskazuje mniejsza wartość wariancji.
W artykule szczegółowo przedstawiono zależności na stałą proporcjonalności do wyznaczenia
funkcji gęstości prawdopodobieństwa związanej z liczbą rozmytą, transformatę
Mellina, wartość oczekiwaną oraz wariancję dla liczb rozmytych trójkątnych i trapezowych.
Zaletą proponowanej metody jest uwzględnienie klasy funkcji i w definicji liczb rozmytych
typu , a nie tylko kilku wybranych argumentów. Z tego względu prezentowane
rozwiązanie szeregowania wariantów decyzyjnych może być alternatywą dla często stosowanych
metod defuzyfikacji w dyskretnych rozmytych metodach wielokryterialnego
wspomagania decyzji (FMADM), bazujących na wartościach granicznych jądra i nośnika.
W artykule przedstawiono zastosowanie proponowanej metody w wybranym obszarze
zarządzania przedsiębiorstwa na dwóch przykładach podejmowania decyzji w ujęciu wielokryterialnym.
Przykłady praktyczne pokazują skuteczność zastosowania transformaty Mellina
w rozmytej metodzie SAW.

Pełny tekst (pdf)

[1] Abdullah L., Developing decision on suitable wastewater treatment technology using fuzzy
simple additive weighting, ”International Journal of Engineering and Technology” 7/2 (2015),
s. 405–413.
[2] Abdullah L., Adawiyah C.W.R., Simple additive weighting methods of multicriteria decision
making and applications: a decade review, „International Journal of Information Processing
and Management” 5/1 (2014), s. 39–49.
[3] Bonissone P.P., A fuzzy sets based linguistic approach: Theory and applications, [w:] Approximate
reasoning in decision analysis, red. M.M. Gupta i E. Sanchez, North-Holland, Amsterdam
1982, s. 329–339.
[4] Bonissone B.B., Decker K.S., Selecting uncertainty calculi and granularity: an experiment in
trading-off precision and complexity, [w:] Uncertainty in Artificial Intelligence, red. L.H.
Kanal, J.F. Lemmer, North-Holland, Amsterdam 1986, s. 217–247.
[5] Chen C.T., Extension of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy environment,
„Fuzzy Sets and Systems” 2000/114 , s. 1–9.
[6] Chen S.-J., Hwang C.-L., Fuzzy Multiple Atribute Decision Making: Methods and Applications,
„Lecture Notes in Economics and mathematical Systems” 1992/375 .
[7] Churchman C.W., Ackoff R.L., Arnoff E.L., Introduction to operations research, Wiley, New
York 1957.
[8] Deni W., Sudana O., Sasmita A., Analysis and implementation fuzzy multi-attribute decision
making SAW method for selection of high achieving students in faculty level, „IJCSI International
Journal of Computer Science Issues” 10/1–2 (2013), s. 674–680.
[9] Dubois D., Prade H., Fuzzy Sets and Systems: Theory and Application, Academic Press, New
York 1980.
[10] Gupta M.M., Qi J., Theory of T-norms and fuzzy inference methods, „Fuzzy Sets and Systems”
1991/40, s. 431–450.
[11] Herrera F., Herrera-Viedma E., Linguistic decision analysis: steps for solving decision problems
under linguistic information, „Fuzzy Sets and Systems” 2000/115, s. 67–82.
[12] Hwang C.-L., Yoon K., Multiple Attribute Decision Making, „Lecture Notes in Economics
and Mathematical Systems” 1981/186.
[13] Kacprzyk J., Zbiory rozmyte w analizie systemowej, PWN, Warszawa 1986.
[14] Prusak A., Stefanów P., Gardian M., Graficzna forma kwestionariusza w badaniach
AHP/ANP, „Modern Management Review” XVIII/20 (2013), s. 171–189.
[15] Rudnik K., Deptuła A. M., System with probabilistic fuzzy knowledge base and parametric
inference operators in risk assessment of innovative projects, „Expert Systems with Applications”
42/17–18 (2015), s. 6365–6379
[16] Yoon K.P., A probabilistic approach to rank complex fuzzy numbers, „Fuzzy Sets and Systems”
1996/80, s. 167–176.
[17] Zadeh L.A., Fuzzy sets, „Information and Control” 1965/8, s. 338–353.
[18] Zimmermann H.J., Fuzzy Set Theory-and Applications, wyd. 4, Kluwer Academic Publishers,
Boston–Dordrecht–London 2001.