Algorytm iteracyjnego rozwiązywania zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła z minimalizacją oscylacji temperatury

W pracy rozwiązane zostało zagadnienie odwrotne dla przypadku stacjonarnego pola temperatury w obszarze wielospójnym, które jest ważne z technicznego punktu widzenia i dotyczy problemu chłodzenia łopatek turbin gazowych. Rozwiązane zostało zagadnienie odwrotne testowe dla obszaru pierścienia eliptycznego, w którym znany jest rozkład temperatury oraz współczynnik przejmowania ciepła na brzegu zewnętrznym obszaru. Na tej podstawie wyznaczony został rozkład temperatury oraz gęstości strumienia ciepła na brzegu wewnętrznym pierścienia. W funkcjonale optymalizującym rozwiązanie zagadnienia odwrotnego uwzględniony został człon związany z gradientem temperatury w całym obszarze. Obliczenia przeprowadzono dla znanego rozkładu współczynnika przejmowania ciepła na brzegu zewnętrznym obszaru zaburzonego błędem losowym równym 0, 1, 5 oraz 10%. Zbadano wpływ gradientu temperatury na czas i dokładność obliczeń. Uwzględnienie gradientu temperatury w funkcjonale, który jest minimalizowany w procesie obliczeniowym skróciło czas obliczeń oraz zmniejszyło oscylacje rozkładu temperatury oraz strumienia ciepła na brzegu wewnętrznym obszaru wielospójnego.

Pełny tekst (pdf)

1. Alifanov O.M.: Inverse Problems, Moscow 1988.
2. Beck J.V., Blackwell B., Clair C.R.: Inverse heat conduction Ill-Posed problems, New York 1985.
3. Frąckowiak A., Ciałkowski M., Wróblewska A.: Iterative algorithms for solving inverse problems of heat conduction in multiply connected domains, Int. J. Heat Mass Transfer, 55 (2012) 744-751.
4. Frąckowiak A., v.Wolfersdorf  J., Ciałkowski M.: Application of inverse problem of the Poisson equation in the cooling process of a gas-turbine blade, Int. J. Heat Mass Transfer, 54 (2011) 1236-1243.
5. Hadamard J.: Sur les problèmes aux dérivéespartielles et leur signification physique. Princeton University Bulletin, pp. 49-52, 1902.
6. Hylton L.D., Mihelc M.S., Turner E.R., Nealy D.A., York R.E.: Analytical and experimental evaluation of the heat transfer distribution over the surfaces of turbine vanes, NASA CR-168015 DDA EDR 11209, 1983.
7. Louis A.K.: Inverse und schlechtgestellte Probleme, Teubner Studienbucher Mathematik, Stuttgart 1989.
8. Tikhonov A.N., Arsenin V.Y.: Solutions of Ill-posed problems, Winston and Sons, Washington 1977.