FUNKCJA NIEZAWODNOŚCI I CZAS BEZAWARYJNEJ PRACY ODPOWIADAJĄCY LINIOWEJ INTENSYWNOŚCI USZKODZEŃ

Funkcja niezawodności odgrywa podstawową rolę w nauce o niezawodności, gdyż pozwala na obliczenie prawdopodobieństwa uszkodzenia w określonym czasie t. Aby obliczyć funkcję niezawodności, należy wyznaczyć całkę z funkcji intensywności uszkodzeń. W dotychczasowej praktyce obliczeń niezawodności stosowano funkcję intensywności uszkodzeń, która jest stała w czasie. Jednocześnie wielu autorów wskazuje, że intensywność uszkodzeń nie jest stała w czasie. Najprostszym przypadkiem jest liniowa zależność funkcji intensywności uszkodzeń od czasu.
W związku z tym w niniejszej pracy został przedstawiony sposób obliczeń funkcji niezawodności oraz średniego czasu bezawaryjnej pracy, w przypadku gdy intensywność uszkodzeń l zmienia się liniowo w czasie, czyli l = at + b. Podano wzory na średni czas bezawaryjnej pracy, gdy współczynnik a > 0 oraz a < 0. Przedstawiono przykładowe obliczenia dla oceny niezawodności sieci wodociągowej. Obliczenia całek przeprowadzono za pomocą narzędzi udostępnionych na stronie internetowej WWW Wolfram-Mathematica. Pokazano, że otrzymane za pomocą zaproponowanej metody wartości średniego czasu bezawaryjnej pracy znacznie się różnią od dotychczasowego sposobu opartego na założeniu czasowej niezmienności intensywności uszkodzeń. Różnice wynoszą od 20 do 43%.

Pełny tekst (pdf)

1. Jaźwiński J., Waryńska-Fiok K.: Bezpieczeństwo systemów. PWN, Warszawa 1993.
2. Rak J.R. (red.), Kwietniewski M., Kowalski D., Tchórzewska-Cieślak B., Zimoch I., Bajer J., Iwanejko R., Miszta-Kruk K., Studziński A., Boryczko K., Pietrucha-Urbanik K., Piegoń I.: Metody oceny niezawodności i bezpieczeństwa dostawy wody do odbiorców. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2013.
3. WolframAlfa, www.wolframalfa.com (7.12.2013 r.).
4. Dwight H.: Tables of integrals and other mathematical data. The MacMillan Company, New York 1961.