ZASTOSOWANIE NIESTANDARDOWEGO KRYTERIUM OPTYMALIZACJI W TRANSFORMACJI HELMERTA PRZY PRZELICZANIU WSPÓŁRZĘDNYCH

Podczas wykonywania transformacji zdarzają się sytuacje, gdy niektóre
współrzędne punktów dostosowania wykazują cechy obserwacji odstających.
Konsekwencją wykorzystania takich punktów do wyznaczenia parametrów
transformacji, są następnie zbyt duże wartości poprawek do współrzędnych
punktów łącznych. Eliminacja punktów, których poprawki przekraczają
dopuszczalne wartości w pewnych przypadkach może całkowicie uniemożliwić
wykonanie zadania. Rozwiązaniem tego typu problemu może być implementacja
kryterium minimalizacji sumy czwartych potęg przesunięć współrzędnych
punktów dostosowania w procesie transformacji. W proponowanej metodzie
uzyskuje się mniejszą niż w przypadku kryterium najmniejszych kwadratów
odchyłkę maksymalną na punktach dostosowania. Własność ta może być
szczególnie pożądana w przypadku, gdy mamy do czynienia z małą liczbą
punktów dostosowania. W artykule przedstawiono podstawy teoretyczne metody,
opisano technikę zapewnienia zbieżności procesu iteracyjnego oraz
przedstawiono wyniki przeprowadzonych testów.

Pełny tekst (pdf)

[1] Cellmer, S.: The Least Fourth Powers - an optimization method favoring outliers,
Survey Review 2014, DOI http://dx.doi.org/10.1179/1752270614Y.0000000142.
[2] FISCHLER, M., BOLLES, R.: Random Sample Consensus: A Paradigm for Model Fitting with Applications to Image Analysis and Automated Cartography, Communications of the ACM. Vol 6 (24), 1982, pp. 381–395,
[3] Janicka J, Rapinski J.: Outliers detection by RANSAC algorithm in the transformation of 2D coordinate frames, The Bulletim of Geodetic Science Vol 20 , number 3, 2014.
[4] Janicka J, Rapinski J.: Modified RANSAC transformation of coordinates burdened
with outliers . Environmental Engineering Vilnus, 2014,
[5] Kadaj R.: Eine verallgemeinerte Klasse von Schätzverfahren mit praktischen Anwendungen. Z Vermessungswesen 113(4), 1988, pp 157–166.
[6] Kadaj R.: Rozwinięcie koncepcji niestandardowej metody estymacji, Geodezja i Kartografia, 1979
[7] Kadaj R.2002. Polskie układy współrzędnych, formuły transformacyjne, algorytmy i programy. Rzeszów 2002r., www.geonet.net.pl.
[8] Kamiński, W., Wiśniewski Z.: Analiza wybranych, odpornych na błędy grube, metod wyrównania obserwacji geodezyjnych, Geodezja i Kartografia 1992.
[9] Wiśniewski, Z., Estimation of parameters in a split functional model of geodetic observations (Msplit estimation), Journal of Geodesy, Vol 83, 2008, pp. 105-120.