Stateczność mimośrodowo ściskanej ścianki wspornikowej elementu cienkościennego

W pracy zamieszczono wyniki badań stateczności mimośrodowo ściskanych ścianek wspornikowych stanowiących części składowe elementów cienkościennych. Ścianki takie charakteryzują się dużymi smukłościami i są wrażliwe na lokalną utratę stateczności. W celu rozwiązania zadania zastosowano model cienkiej płyty wspornikowej. Funkcję ugięcia zapisano w postaci szeregu wielomianowo – sinusowego. Uwzględniono warunki sprężystego zamocowania przeciw obrotowi oraz różne rozkłady naprężeń (wg funkcji stałej, liniowej i paraboli 2. stopnia) na długości elementu. Naprężenie krytyczne odniesiono do najbardziej ściskanej krawędzi dla danego przypadku obciążenia. Współczynniki wyboczeniowe k wyznaczono metodą energetyczną. Pokazano wykresy współczynnika k dla takich przypadków obciążenia, których nie znaleziono w literaturze. Wyprowadzono wzory aproksymacyjne współczynnika k dla stałego na długości płyty rozkładu naprężeń. We wzorach uwzględniono różne przypadki mimośrodowego ściskania w funkcji wskaźnika sprężystego utwierdzenia. Omówiono sposoby oszacowania współczynnika k dla pośrednich wartości parametrów oraz przedstawiono prostą formułę przybliżoną dla długich płyt wspornikowych. Sposób wykorzystania wzorów aproksymacyjnych pokazano w przykładzie obliczeniowym. Stwierdzono, że uwzględnienie sprężystego zamocowania krawędzi ścianki (płyty) wspornikowej w segmencie pręta cienkościennego oraz poprzecznej i wzdłużnej zmienności naprężeń prowadzi do precyzyjniejszego wyznaczenia naprężeń krytycznych wyboczenia lokalnego. Poprawia to dokładność odwzorowania zachowania się elementu cienkościennego w inżynierskim modelu obliczeniowym. Tak wyznaczone naprężenia krytyczne mogą także posłużyć do dokładniejszego wyznaczenia szerokości współpracujących różnie obciążonych ścianek wspornikowych.      

Pełny tekst (pdf)

[1] Bulson P.S. The Stability of Flat Plates. Chatto and Windus. London 1970.

[2] Jakubowski S. Macierzowa analiza stateczności i drgań własnych ścian dźwigarów cienkościennych. Archiwum Budowy Maszyn (1986), Tom XXXIII, Z.4, 357-375.

[3] Li L-y., Chen J-k. An analytical model for analyzing distortional buckling of cold-formed steel sections. Thin-Walled Structures 46 (2008) 1430–1436.

[4] Rykaluk K. Pozostające naprężenia spawalnicze w wybranych stanach granicznych nośności. Prace Naukowe Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskiej, 29, seria: Monografie 11, Wrocław 1981.

[5] Szychowski A. The stability of eccentrically compressed thin plates with a longitudinal free edge and with stress variation in the longitudinal direction. Thin-Walled Structures 2008, 46(5): 494-505.

[6] Szychowski A. Lokalne wyboczenie ścianki wspornikowej elementu cienkościennego przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń”, Materiały 59 Konferencji Naukowej KILiW PAN i KN PZITB, Lublin - Krynica 2013 (wysłano do czasopisma Budownictwo i Architektura).

[7] Szychowski A. A theoretical analysis of the local buckling in thin-walled bars with open cross-section subjected to warping torsion, Thin-Walled Structures 76 (2014) 42-55.

[8] Szychowski A. Stability of cantilever walls of steel thin-walled bars with open cross-section. Thin-Walled Structures 94 (2015): 348-358.

[9] Timoshenko S.P., Gere J.M. Theory of Elastic Stability. Part II. McGraw-Hill, New York, N.Y. 1961.

[10] Vlasow V.Z. Thin-Walled Elastic Beams. Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem, 1961.

[11] Wolfram S. Mathematica. Cambridge University Press.

[12] Yu C., Schafer BW. Effect of longitudinal stress gradients on elastic buckling of thin plates. J Eng Mech ASCE 2007;133(4);452-63.

[13] PN-EN 1993-1-1. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.

[14] PN-EN 1993-1-3. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-3: Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno.

[15] PN-EN 1993-1-5. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-5: Blachownice.