OPTYMALNE KSZTAŁTOWANIE DŹWIGARÓW STALOWYCH

Celem pracy jest analiza wyników otrzymanych podczas projektowania optymalnego kształtowania przekroju. W pracy sformułowano proces zadania optymalizacyjnego, w którym zmiennymi decyzyjnymi są: szerokość pasa, grubość pasa i szerokość środnika. Warunki ograniczające dla wszystkich zadań dotyczyły maksymalnych naprężeń oraz maksymalnego przemieszczenia. Jako funkcję celu wybrano objętość dźwigara. Przyjęto ograniczenia w postaci sumy maksymalnych ugięć od poszczególnych kombinacji obciążeń oraz sumy maksymalnych naprężeń od poszczególnych kombinacji obciążeń. Problem optymalizacji rozwiązano numerycznie w programie DIRCOL 2.1. Rozpatrywano dźwigar stalowy projektowany jako blachownica o dwuteowym przekroju poprzecznym. Dźwigar jest elementem stropu hali magazynowej o konstrukcji rusztu, na którym spoczywa płyta żelbetowa, czteroprzęsłowa o rozstawach przęseł odpowiednio po 12 m. Na dźwigar działają obciążenia stałe (ciężar własny dźwigara, ciężar własny żeber i płyty w postaci sił skupionych) i zmienne (przenoszone na dźwigar w postaci sił skupionych od obciążenia powierzchniowego płyty). Podczas obliczeń uwzględniono pięć najbardziej niekorzystnych przypadków obciążeń oraz szósty jako ciężar własny. Rozpatrywany dźwigar poddano procesowi optymalizacji, gdzie zmiennymi sterującymi były: szerokość pasa (U1), grubość pasa (U2), grubość środnika (U3). W procesie funkcję celu stanowi objętość dźwigara. Każdy stan obciążenia dźwigara można zapisać w postaci układu równań różniczkowych pierwszego rzędu. Równania przedstawiono w sytuacjach obliczeniowych od kombinacji nr 1 do 5, które razem tworzą układ równań różniczkowych o 25 niewiadomych. Równania sformułowano w odniesieniu do dźwigara obciążonego ciężarem własnym oraz dźwigara poddanego obciążeniom skupionym. Stosując formalizm zasady maksimum, zestawiono warunki konieczne do optymalizacji. Warunki te pozawalają zbudować tzw. wielopunktowy problem brzegowy dla układu równań różniczkowych (WPPB). Rozwiązanie WPPB jest możliwe na drodze numerycznej z wykorzystaniem
programu DIRCOL 2.1. Uzyskane rezultaty zamieszczono na rysunkach dla przypadku U1 – zmienna, U2 = U20, U3 = U30. Zastosowana metoda okazała się skuteczna.

Celem pracy jest analiza wyników otrzymanych podczas projektowania optymalnego kształtowania przekroju. W pracy sformułowano proces zadania optymalizacyjnego, w którym zmiennymi decyzyjnymi są: szerokość pasa, grubość pasa i szerokość środnika. Warunki ograniczające dla wszystkich zadań dotyczyły maksymalnych naprężeń oraz maksymalnego przemieszczenia. Jako funkcję celu wybrano objętość dźwigara. Przyjęto ograniczenia w postaci sumy maksymalnych ugięć od poszczególnych kombinacji obciążeń oraz sumy maksymalnych naprężeń od poszczególnych kombinacji obciążeń. Problem optymalizacji rozwiązano numerycznie w programie DIRCOL 2.1. Rozpatrywano dźwigar stalowy projektowany jako blachownica o dwuteowym przekroju poprzecznym. Dźwigar jest elementem stropu hali magazynowej o konstrukcji rusztu, na którym spoczywa płyta żelbetowa, czteroprzęsłowa o rozstawach przęseł odpowiednio po 12 m. Na dźwigar działają obciążenia stałe (ciężar własny dźwigara, ciężar własny żeber i płyty w postaci sił skupionych) i zmienne (przenoszone na dźwigar w postaci sił skupionych od obciążenia powierzchniowego płyty). Podczas obliczeń uwzględniono pięć najbardziej niekorzystnych przypadków obciążeń oraz szósty jako ciężar własny. Rozpatrywany dźwigar poddano procesowi optymalizacji, gdzie zmiennymi sterującymi były: szerokość pasa (U1), grubość pasa (U2), grubość środnika (U3). W procesie funkcję celu stanowi objętość dźwigara. Każdy stan obciążenia dźwigara można zapisać w postaci układu równań różniczkowych pierwszego rzędu. Równania przedstawiono w sytuacjach obliczeniowych od kombinacji nr 1 do 5, które razem tworzą układ równań różniczkowych o 25 niewiadomych. Równania sformułowano w odniesieniu do dźwigara obciążonego ciężarem własnym oraz dźwigara poddanego obciążeniom skupionym. Stosując formalizm zasady maksimum, zestawiono warunki konieczne do optymalizacji. Warunki te pozawalają zbudować tzw. wielopunktowy problem brzegowy dla układu równań różniczkowych (WPPB). Rozwiązanie WPPB jest możliwe na drodze numerycznej z wykorzystaniem
programu DIRCOL 2.1. Uzyskane rezultaty zamieszczono na rysunkach dla przypadku U1 – zmienna, U2 = U20, U3 = U30. Zastosowana metoda okazała się skuteczna.

Pełny tekst (pdf)

[1] Bodnar A.: Wytrzymałość materiałów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej,
       Kraków 2003.

[2] Kowalski J.: Modelowanie obiektów konstrukcyjnych w projektowaniu optymal-
       nym. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 1983.

[3] Mikulski L.: Optymalne kształtowanie sprężystych układów prętowych. Wydawnic-
       two Politechniki Krakowskiej, Kraków 1999.

[4] Mikulski L.: Teoria sterowania w problemach optymalizacji konstrukcji i systemów.
       Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2007.

[5] Piechnik S.: Wytrzymałość materiałów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej,
       Kraków 1999.

[6] Rumatowski K., Królikowski A., Kasiński A.: Optymalizacja układów sterowania.
       Zadania. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 1984.