ANALIZA DRGAŃ SWOBODNYCH NIEPRYZMATYCZNEGO PRĘTA CIENKOŚCIENNEGO

Przedmiotem rozważań w niniejszej pracy jest zagadnienie własne niepryzmatycznego pręta cienkościennego opisanego według teorii Własowa. Przestrzenne drgania pręta opisane są czterema, w ogólnym przypadku sprężonymi, równaniami o zmiennych współczynnikach. Równania te zostały rozwiązane z wykorzystaniem szeregów Czebyszewa. Zastosowana metoda bazuje na twierdzeniu dotyczącym rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, przedstawionym w monografii Paszkowskiego, Zastosowanie numeryczne wielomianów i szeregów Czebyszewa, PWN, Warszawa, 1975. Uzyskane w wyniku zastosowania opisanego twierdzenia związki rekurencyjne pozwalają na wyznaczenie współczynników rozwinięć, w szeregi Czebyszewa, poszukiwanych funkcji przemieszczeń i obrotu. W przypadku drgań swobodnych związki te mają postać nieskończonego układu równań algebraicznych. Przedstawione rozważania dotyczą układu o dowolnie zmiennych parametrach geometrycznych i materiałowych. Uzyskane końcowe wzory pozwalają na rozwiązanie zagadnienia własnego dowolnego pręta. Wystarczy tylko w nieskończonym układzie równań podstawić współczynniki rozwinięć parametrów aktualnie analizowanego układu. W celu weryfikacji uzyskanych wyników porównano otrzymane częstości i formy własne z wynikami otrzymanymi z wykorzystaniem MES. Do analizy MES wykorzystano program komputerowy Sofistik. Układ podzielono na 100 pryzmatycznych belkowych elementów skończonych o siedmiu stopniach swobody. Otrzymane rezultaty w zakresie częstości własnych dały dobrą zgodność wyników otrzymanych z wykorzystaniem przedstawionej w pracy metody, a wynikami uzyskanymi z wykorzystaniem MES. Gorszą zgodność otrzymano w zakresie form własnych, niewątpliwy wpływ na to miał istotnie różny sposób modelowania analizowanych układów.

Pełny tekst (pdf)

1. Asgarian B., Soltani M., Mohri F: Lateral-torsional buckling of tapered thin-walled beams with arbitrary cross-sections, Thin-Walled Structures, 62, 2013, s. 96–108.
2. Soltani M., Asgarian B., Mohri F.: Elastic instability and free vibration analyses of tapered thin-walled beams by the power series method, Journal of Constructional Steel Research , 96, 2014, s. 106–126.
3. Ambrosini R. D., Riera J. D., Danesi R.F., A modified Vlasov theory for dynamic analysis of thin-walled and variable open section beams, Engineering Structures, 22,  2000, s. 890–900.
4. Sung-Bo Kim, Moon-Young Kim: Improved formulation for spatial stability and free vibration of thin-walled tapered beams and space frames, Engineering Structures, 22, (2000, s. 446–458.
5. Liviu Librescu, Sungsoo Na: Active vibration control of doubly tapered thin walled beams using piezoelectric actuation, Thin-Walled Structures, 39, 2001, s. 65–82.
6. Paszkowski S.: Zastosowania numeryczne wielomianów Czebyszewa, PWN, Warszawa 1975.
7.  
8. Ruta P.: Application of Chebyshev series to solution on non-prismatic beam vibration problems. Journal of Sounds and Vibration, 227(2), 1999, s. 449-467.
9. Ruta P.: The application of Chebyshev polynomials to the solution of the non-prismatic Timoshenko beam vibration problem, Journal of Sound and Vibration, 296, 2006, s. 243–263.
10. Chang-New Chen: Variational Derivation of the Dynamic Equilibrium Equations of Nonprismatic Thin-Walled Beams Defined on an Arbitrary Coordinate System, Mechanics of Structures and Machines: An International Journal, 26, 1998, s. 219-237.