DRGANIA WŁASNE SŁUPÓW W KSZTAŁCIE ŚCIĘTEGO STOŻKA

Przedmiotem analizy jest pierwsza postać drgań własnych (giętnych) słupów o dolnym końcu utwierdzonym, a górnym swobodnym, z materiału jednorodnego i sprężystego. Badane słupy mają kształt ściętego stożka o różnych zbieżnościach ścianek bocznych, od stożka do walca. Metodą energetyczną określono pierwszą częstość drgań własnych, przyjmując różny kształt wychylenia osi podłużnej drgającego słupa, określonej funkcjami: cosinus, kwadratową, sześcienną i linią ugięcia statycznego osi słupa pod działaniem siły poziomej przyłożonej do jego wierzchołka. Otrzymane częstości (względnie okresy drgań) porównano z wynikami uzyskanymi metodą elementów skończonych (ANSYS) i z obliczeniami według tablicy Z-2-2 normy PN-77/B-02011. Dobra zgodność wyników występuje jedynie w zakresie małych zbieżności ścianek stożka. Stwierdzono dużą zgodność kształtu linii ugięcia osi podłużnej słupa wychylonej podczas drgań (określonego w programie ANSYS) z kształtem linii ugięcia statycznego słupa (belki wspornikowej) przy obciążeniu ciągłym o wartości stałej i liniowo zmiennej. Przyjęcie takich kształtów deformacji osi drgającego słupa do wyprowadzenia metodą Rayleigh’a wzorów na pierwszą częstość drgań własnych może więc prowadzić do lepszej dokładności wyników (zgodności z obliczeniami MES).

Pełny tekst (pdf)

[1] Arczewski K., Pietrucha J., Szuster J.T.: Drgania układów fizycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2008, s. 314-317.

[2] Conway H.D., Dubil J.F.: Vibration Frequencies of Truncated-Cone and Wedge Beams, Journal of Applied Mechanics (ASME), Vol. 32 (4), 1965, s. 932-934.

[3] Ece M.C., Aydogdu M. Taskin V.: Vibration of variable cross-section beam, Mechanics Research Communications (Elsevier), 34, 2007, s. 78-84.

[4]    Jaworski J., Boniecka M, Nycz M.: Obliczanie pierwszej częstości drgań własnych  słupów stalowych o zmiennym przekroju poprzecznym, Acta Scientiarum Polonorum Architectura, nr 8 (1-2), 2009, s. 3-20.

[5] Jaworski J.: O pewnej metodzie obliczania pierwszej częstości drgań własnych słupów stalowych w kształcie wydrążonego ściętego stożka, Acta Scientiarum Polonorum Architectura, nr 9 (3), 2010, s. 3-15.

[6] Jaworski J.: Pierwsza częstość drgań własnych słupów w kształcie wydrążonego ściętego stożka, Acta Scientiarum Polonorum Architectura, nr 12 (1), 2013, s. 37-50.

[7] PN-77/B-02011 Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenia wiatrem.