Modelowanie układów sterowania z użyciem pochodnych ułamkowych

W pracy przedstawiono przegląd niektórych podejść związanych z problematyką pochodnych ułamkowych w ujęciu teorii sterownia. Zaprezentowano popularne w przemyśle algorytmy sterowania z użyciem pochodnych ułamkowych, wraz z metodami projektowania. Stosowanie rachunku różniczkowego o niecałkowitym stopniu jest stosunkowo nowym podejściem, lecz zyskującym na zainteresowaniu. Rozważania w ostatnich latach wskazują, że wiele problemów np. termodynamicznych, czy biologicznych może być z powodzeniem rozpatrywanych za pomocą pochodnych ułamkowych. Na rynku dostępne są już narzędzia, które wspomagają proces identyfikacji oraz projektowania regulatorów w oparciu o dane eksperymentalne. Jednym z takich narzędzi jest CRONE, będącym zestawem narzędzi w Matlabie, który zawiera trzy moduły: matematyczny, identyfikacyjny, projektowania systemu sterowania. Umożliwia zaimplementowanie autorskich regulatorów CRONE o różnym stopniu złożoności. Innym z narzędzi jest FOMCON, który również jest zestawem narzędzi w Matlabie i jest oparty na istniejącym wcześniej narzędziu FOTF. FOMCON umożliwia identyfikację systemu oraz zaprojektowanie
regulatora PIλDµ. Głównym celem artykułu jest zaprezentowanie obecnego stanu wiedzy, omówienie podstawowych narzędzi i pojęć związanych z pochodnymi ułamkowymi oraz ich zastosowaniem w sterowaniu, takimi jak: funkcja gamma postacie pochodnej i całki o stopniu niecałkowitym, transformata Laplace’a i podstawy teorii sterowania.

Pełny tekst (pdf)

[1] Monje A.C., Chen Y., Vinagre M.B., Xue D., Feliu Vincente., Fractional-order Systems and Controls, Springer, London 2010.
[2] Tepljakov A., Fractional-order Modeling and Control of Dynamic Systems, Springer, London, 2017.

[3] Milici C., Draganescu G., Machado T. J., Introduction to Fractional Differential Equations, Springer 2019.
[4] Podlubny I., Fractioanl-order Systems and Fractional-order Controllers, OLYMPIA s.r.o., Koszyce 1994.
[5] Malti R., Victor S., CRONE Toolbox for system identification using fractioanl differentiation models, Symposium on System Identification, Beijing, 2015.
[6] Tan N., Yuce A., Deniz N.F., Teaching fractional order control systems using interactive tools, The Eurasia Proceedings of Educational & Social Sciences, 2016.
[7] Chen Y., Petras I., Xue D., Fractional Order Control – A Tutorial, American Control Conference, St.Louis, 2009.
[8] Dulau M., Gligor A., Dulau T.M., Fractional Order Controllers versus Integer Order Controllers, 10th International Conference Interdisciplinarity in Engineering INTER-ENG, 2016.
[9] Tepljakov A., Fractional-order Calculus based Identification and Control of Linear Dynamic System, Tallinn 2011.
[10]Oustaloup A., Mathieu B., Identification of non integer order system in the timedomain, IEEE-CESA ’96 SMC IMACS Multiconference, 1996.
[11]Trigeassou J., Poinot T., Oustaloup A., Levron F., Modelink and identification of a non integer order system, ECC, Karlsruhe, Germany, 1999.
[12]Malti R., Victor S., Oustoulap A., Advances in system identification using fractional models, Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 2008.
[13]Sikora R., Pawłowski S., O pewnych aspektach stosowania pochodnych ułamkowych w elektrodynamice, Przegląd elektrotechniczny R.94 nr 1.2018.
[14]Kaczorek T., Dzieliński A., Dąbrowski W., Łapatka., Podstawy teorii sterowania, WNT, Warszawa, 2013.
[15]Amborski K., Marusak A., Teoria sterowania w ćwiczeniach, PWN, Warszawa, 1978.
[16]Wysocki M., Sterowanie Wielowymiarowe, Oficyna wydawnicza PRz, Rzeszów 2004.