Czy liczby istnieją? Rekonstrukcja sporu o istnienie przedmiotów matematycznych

Artykuł przedstawia przegląd filozoficznych stanowisk w kwestii sporu o istnienie przedmiotów matematycznych. W pierwszej części zaprezentowana jest geneza pojęć liczby i liczebności, u których podstaw stoi znana z teorii mnogości relacja równoliczności zbiorów. Następnie podano krótkie streszczenia stanowisk intuicjonistycznego i realistycznego w filozofii matematyki. Według intuicjonistów matematyka to wynik pewnej funkcjonalności intelektu, życiowej aktywności rozumu. Zwykle przyjmuje się, że cena obrony doktryny intuicjonistycznej jest bardzo wysoka (intuicjonizm odrzuca między innymi nieskończoność aktualną). Realizm, zwany również platonizmem, jest stanowiskiem, zgodnie z którym abstrakcyjne przedmioty matematyczne istnieją niezależnie od jakiegokolwiek umysłu. Centralną część pracy zajmuje porównanie poglądu realistycznego z antyrealistycznym (intuicjonistycznym) oraz prezentacja argumentów, które mogłyby przemawiać za każdym z tych stanowisk. Omówiono tam między innymi nominalizm Hartry’ego Fielda (zwany również fikcjonalizmem), realizm nominalistyczny Marka Balaguera i słynny „argument z niezbędności” Quine’a. Ważną część artykułu stanowi próba odpowiedzi na pytanie o związek przyczynowy między światem przedmiotów matematycznych a światem zjawisk przyrodniczych. Jest to próba odpowiedzi na pytanie, czy świat został stworzony według jakiegoś wzoru matematycznego, którego skrawki przez całe wieki żmudnie odkrywamy, czy raczej matematyka jest specyficznie ludzkim sposobem odczytywania świata i gdyby nie człowiek, to żadnej matematyki by nie było. Na końcu wysunięta jest propozycja nowego sposobu ujęcia przedmiotów matematycznych jako „fenomenalnych” tworów naszego umysłu.

Pełny tekst (pdf)

1. Balaguer M., Platonism and Anti-Platonism in Mathematics, Oxford University Press, New York-Oxford 1998.
2. Besler G., Gottlob Frege o liczbie. Przyczynek do określenia roli, jaką dla filozofów pełni historia matematyki, „Zagadnienia filozoficzne w nauce” 53 (2013).
3. Brouwer L.E.J., Intuitionisme en formalisme, Noordhoff, Groningen 1912.
4. Brouwer L.E.J., Intuitionism and Formalism, „Bulletin of the American Mathematical Society” 20 (1913).
5. Brożek B., Hohol M., Umysł matematyczny, Copernicus Center, Kraków 2017.
6. Dummett M., Frege. Philosophy of Language, Harper & Row, New York, Evanston, San Francisco, London 1973.
7. Einstein A., On the Method of Theoretical Physics, „Philosophy of Science” 1 (1934).
8. Engel P., Platonizm matematyczny i antyrealizm, „Filozofia Nauki” 2 (1997).
9. Field H., Science without Numbers. A Defense of Nominalism, Princetown University Press, New Jersey 1980.
10. Frege G., Die Grundlagen der Arithmetik, Verlag von Wilhelm Koebner, Breslau 1884.
11. Heller M., Czy świat jest matematyczny? „Zagadnienia Filozoficzne w nauce” 22 (1998).
12. Heller M., Jak istnieje metryka Lorentza? [w:] Spór o uniwersalia a nauka współczesna, red. M. Heller, W. Skoczny, J. Życiński, OBI, Kraków 1991.
13. Heyting A., Die intuitionistische Grundlegung der Mathematik, „Erkenntnis” 2 (1931).
14. Ifrah G., Dzieje liczby czyli historia wielkiego wynalazku, Ossolineum, Wrocław-Warszawa-Kraków-Gdańsk, Łódź 1990.
15. Kałuszyńska E., Język a rzeczywistość. Performatywna funkcja języka [w:] Filozofia przyrody współcześnie, red. M. Kuszyk-Bytniewska, A. Łukasik, Universitas, Kraków 2010.
16. Kant I., Krytyka czystego rozumu, t. 1, PWN, Warszawa 1957.
17. Kant I., Prolegomena do wszelkiej przyszłej metafizyki, która będzie mogła wystąpić jako nauka, PWN, Warszawa 1993.
18. Murawski R., Filozofia matematyki. Zarys dziejów, UAM, Poznań 2008.
19. Penrose R., Droga do rzeczywistości, Prószyński i Spółka, Warszawa 2007.
20. Quine W.V.O., Granice wiedzy i inne eseje filozoficzne, PIW, Warszawa 1986.
21. Quine W.V.O., O tym, co istnieje [w:] W.V.O. Quine, Z punktu widzenia logiki. Dziewięć esejów logiczno-filozoficznych, Aletheia, Warszawa 2000.
22. Russell B., On Denoting, „Mind” 14 (1905).
23. Stewart I., Liczby natury. Nierealna rzeczywistość matematycznej wyobraźni, Copernicus Center Press, Kraków 2017.
24. Weinberg S., Dreams of a final theory, Vintage, London 1993.
25. Wigner E., The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, „Communications in Pure and Applied Mathematics” 13 (1960).
26. Wójtowicz K., Spór o istnienie w matematyce. Semper, Warszawa 2003.

NETOGRAFIA

Iemhoff R., Intuitionism in the Philosophy of Mathematics [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 Edition), https://plato.stanford.edu/entries/intuitionism/#TwoActInt (20.07.2017).

Linnebo Ø., Platonism in the Philosophy of Mathematics [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2017 Edition), https://plato.stanford.edu/entries/platonism-mathematics/ (20.07.2017).