ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH SMUKŁEJ KOLUMNY O ZMIENNYM PRZEKROJU POPRZECZNYM PRZY OBCIĄŻENIU UOGÓLNIONYM Z SIŁĄ SKIEROWANĄ DO BIEGUNA DODATNIEGO

W pracy zawarto wyniki rozważań teoretycznych oraz analizę numeryczną zagadnienia drgań swobodnych smukłego układu o zmiennym przekroju poprzecznym poddanego działaniu wybranego przypadku obciążenia swoistego. Analizowane obciążenie uogólnione z siłą skierowaną do bieguna dodatniego realizowane jest poprzez strukturę zbudowaną z głowic z zarysie kołowym: wywołującą i przejmującą obciążenie. W celu zamodelowania niepryzmatyczności kolumny, układ podzielono na n pryzmatycznych segmentów o równej długości i grubości oraz zmiennej szerokości opisanej za pomocą funkcji liniowej oraz wielomianu drugiego stopnia, przy zachowaniu warunku stałej objętości sumarycznej. W oparciu o model fizyczny układu zdefiniowano zależności określające energię mechaniczną struktury. Problem sformułowano na podstawie zasady Hamiltona (metoda drgań, kinetyczne kryterium utraty stateczności). Biorąc pod uwagę geometryczne warunki brzegowe oraz geometryczne warunki ciągłości wyznaczono różniczkowe równania ruchu poszczególnych segmentów kolumny oraz brakujące do opisu układu naturalne warunki brzegowe i naturalne warunki ciągłości. W oparciu o tak zdefiniowany model matematyczny opracowano autorskie algorytmy obliczeniowe umożliwiające badania numeryczne drgań poprzecznych układu. W ramach przeprowadzonych obliczeń określono zakres zmian częstości drgań własnych w funkcji obciążenia zewnętrznego. Dyskusji poddano wpływ zmiennych parametrów geometrycznych kolumny na wartość częstości drgań oraz typ układu, uwzględniając parametry określające kształt kolumny oraz geometrię struktury realizującej obciążenie.

Pełny tekst (pdf)

[1]  W. Sochacki: The dynamic stability of a stepped cantilever beam with attachments, Journal of Vibroengineering, Vol. 15 Issue 1, 2013, pp. 280-290.

[2]  J. Szmidla, M. Kluba: Stateczność i drgania swobodne niepryzmatycznego układu smukłego poddanego obciążeniu eulerowskiemu, Modelowanie Inżynierskie,
41, 2011, str. 385-394.

[3]  A. P. Seyranian, E. Lund, N. Olhoff, Multiple eigenvalues in structural optimization problems, Struct. Optimization, 8, 1994, pp. 207-227.

[4]  Demirdag O., Yesilce Y.: Solution of free vibration equation of elastically supported Timoshenko columns with a tip mass by differential transform method, Journal of Advances in Engineering Software, vol. 42 (10), 2011, pp. 860-867.

[5]  S. Kukla: Free vibrations and stability of stepped columns with cracks, Journal of Sound and Vibration, Vol. 319 (3-5), 2009, pp. 1301-1311.

[6]  E. Esmailzadeh, A. R. Ohadi: Vibration and stability analysis of non-uniform Timoshenko beam under axial and distributed tangential loads, Journal of Sound and Vibration, Vol. 236 (3), 2000, pp. 443-456.

[7]  J. T. Katsikadelis, G. C. Tsiatas: Non-linear dynamic stability of damped Beck’s column with variable cross-section, International Journal of Non-Linear Mechanics,
42, 2007, pp. 164-171.

[8]  Q. Mao: Free Vibration analysis of multiple-stepped beams by using Adomian decomposition method, Mathematical and Computer Modelling, 54, 2011, pp. 756-764.

[9]  L. Tomski, J. Szmidla: Drgania swobodne i stateczność kolumn poddanych obciążeniu swoistemu - sztywne węzły konstrukcyjne układu wymuszającego i przejmującego obciążenie, rozdz. 3. [w] Drgania i stateczność układów smukłych. Praca zbiorowa wykonana pod kierunkiem naukowym i redakcją Lecha Tomskiego, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Fundacja „Książka Naukowo - Techniczna”, Warszawa 2004, str. 68-133.

[10]  S. Uzny: Free Vibrations of an Elastically Supported Geometrically Nonlinear Column Subjected to a Generalized Load with a Force Directed towards the Positive Pole, Journal of Engineering Mechanics, 2011, 137 (11).