WPŁYW WYŻSZYCH HARMONICZNYCH NA NIELINIOWE DRGANIA BELEK WYKONANYCH Z MATERIAŁU KELVINA-VOIGTA

W pracy analizuje się geometrycznie nieliniowe drgania ustalone belek wymuszone siłami harmonicznie zmiennymi w czasie. Belki wykonane są z materiału lepko-sprężystego opisywanego za pomocą modelu Kelvina - Voigta. Do opisu geometrycznej nieliniowości deformacji zastosowano teorię von Karmana oraz teorię belek Eulera - Bernoulliego. Pominięto wpływ osiowych sił bezwładności oraz założono nieprzesuwność osiową końców belek. Sformułowano związki fizyczne wyrażone za pomocą sił przekrojowych i uogólnionych odkształceń. Równania ruchu oraz równania amplitud zapisano stosując metodę prac wirtualnych, metodę bilansu harmonicznych oraz metodę elementów skończonych. Nieliniowe równania amplitud rozwiązano metodą kontynuacji. W rozwiązaniach okresowych równań ruchu uwzględniono wyższe harmoniczne, co pozwala na analizę rezonansów pobocznych, ale znacząco skomplikowało sformułowanie i rozwiązanie problemu. Za pomocą krzywych rezonansowych przedstawiono dynamiczne zachowanie się belek wykonanych z materiału Kelvina – Voigta. Wyniki porównano z rozwiązaniami dla belek sprężystych. Przeanalizowano istotność wyższych harmonicznych w opisie drgań nieliniowych.

Pełny tekst (pdf)

[1]  Lewandowski R.: Okresowe drgania konstrukcji geometrycznie nieliniowych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Rozprawy nr 291, Poznań 1993.

[2]  Wielentejczyk P., Lewandowski R.: Geometrically nonlinear, steady state vibration of viscoelastic beams, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol. 89, 2017, pp. 177-186.

[3]  Galucio A.C., Deü J.-F., Ohayon R.: Finite element formulation of viscoelastic sandwich beams using fractional derivative operators, Computational Mechanics, vol. 33, 2004, pp. 282-291.